Sains Ma1aysiana 25(3): 19-25 (1996)                                                                                 Pengajian Kuantitatif/

                                                                                                                                                       Quantitative Studies

 

Kebolehbalikan Set Korovkin

(Reversibility of Korovkin set)

 

 

Ahamad Shabir Saari

Jabatan Matematik

Fakulti Sains Matematik

Universiti Kebangsaan Malaysia

43600 UKM Bangi Selangor D.E.

 

 

ABSTRAK

 

Dengan menggunakan beberapa jenis jujukan pemetaan linear {фn} atas aljabar-C*, kita pertimbangkan set yang dikenali sebagai set Korovkin, i.i. set berbentuk

 

{a ε Asdn(a) → фo(a), фn(a2)→ фo (a2) = фo (a)2}

 

Dalam kertas ini ditunjukkan bahawa jika {фn} adalah jujukan pemetaan Kadison lemah dan penumpuan '' menandakan penumpuan norma, kuat atau lemah, maka set Korovkin adalah aljabar-JC. Dengan andaian yang lebih kuat, i.i. {фn}  masing-masing jujukan Schwarz atau anti-Schwarz, ditunjukkan bahawa set Korovkin merupakan aljabar-JC berbalik.

 

 

ABSTRACT

 

By using sequences of linear maps on C*-algebras, we consider sets known as Korovkin sets, i.e. sets of the form  

 

{a ε Asdn(a) → фo(a), фn(a2)→ фo (a2) = фo (a)2}

 

In this paper we prove that if n} is a sequence of weak Kadison maps and '→' means norm, strong or weak convergence, then the Korovkin sets are JC-algebras. Furthermore if we assume that n} is a sequence of Schwarz maps or anti-Schwarz maps respectively, then the Korovkin sets become reversible JC-algebras.

 

RUJUKAN/REFERENCES

 

Choda, H. K. & Echigo, M. 1963. On The Theorems of Korovkin. Proc. Japan Acad. 39: 107-108.

Limaya, B. V. & Nambodiri M. N. 1982. Korovkin Theorem for W*algebras. J. Approx. Theory. 34: 237-246.

Robertson, A. G. 1977. A Korovkin Theorem for Schwarz maps on C*-algebras. Math. Z. 156: 205-207.

Shabir, A. S. 1987. On Reversibility of Certain JC-algebras. Sains Malaysiana 16(4): 429-435.

Shabir, A. S. 1990. Set Penumpuan Aljabar-JC. Prosiding Simposium Kebangsaan Matematik Ke-IV: 15-25.

 

 

previous